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Ejercicio 1:

Calcular:

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Ejercicio 2:

Sea $f:(-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}) \rightarrow \mathbb{R}$ definida como $f(x)=\left\{\begin{array}{cc}\frac{\cos(ax)-1}{2\sin(x)} & \text { si } x \neq 0 \\ 0 & \text { si } x=0\end{array}\right.$

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Ejercicio 3:

Sea $f:(9,+\infty) \rightarrow \mathbb{R}$ definida por $f(x) = \frac{x}{\sqrt{x-9}}$. Hallar la imagen de $f$.

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Ejercicio 4:

Sea $f: [\frac{1}{64}, 1] \rightarrow \mathbb{R}$, $f(x) = \ln(x) -4 \sqrt{x}$. Hallar los valores máximo y mínimo absolutos de $f$.